1.
i
Определите наименьшее натуральное число, кратное 2, которое при делении на 15 с остатком дает неполное частное, равное 3.
1) 44
2) 50
3) 48
4) 18
5) 46
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 13
Централизованное тестирование по математике, 2016
2.
i
На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ACB = 38°, ∠AMN = 109°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC.
1) 33°
2) 52°
3) 26°
4) 30°
5) 60°
3.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Рассмотрим каждое из утверждений:
— неверно.
— неверно.
— неверно.
— верно.4.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Укажите формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (an), если a1 = 2, a2 = 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где d — разность арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии равна 
Поэтому 
6.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,9 | |
| b | 108 | 7,6 |
1) 32
2) 27
3) 22
4) 14
5) 56
7.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 35,5 см2
2) 28 см2
3) 36 см2
4) 49 см2
5) 35 см2
8.
i
Найдите сумму всех целых значений функции y = f(x), заданной графиком на промежутке (-5; 5) (см.рис.).
1) 12
2) 14
3) 7
4) 10
5) 11
9.
i
Найдите значение выражения НОК(12, 18, 36)+НОД(39,52).
1) 26
2) 50
3) 48
4) 72
5) 49
10.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под гречиху, если овсом засеяно на 390 га больше, чем рожью?
1) 110 га
2) 150 га
3) 120 га
4) 160 га
5) 180 га
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная рожью. Тогда 
12.
i
Длины всех сторон треугольника являются целыми числами. Если длина одной стороны равна 1, а другой — 3, то периметр треугольника равен:
1) 7
2) 14
3) 21
4) 6
5) 8
13.
i
Сократите дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
14.
i
Из пунктов A и B, расстояние между которыми 160 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля с постоянными и неравными скоростями: из пункта A — со скоростью a км/ч, из пункта B — со скоростью b км/ч. Через некоторое время автомобили встретились. Составьте выражение, определяющее расстояние (в километрах) от пункта A до места встречи автомобилей.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Тогда время, прошедшее с начала движения до момента встречи — 
Из пункта A ехал автомобилист со скоростью a, поэтому расстояние от пункта A до места встречи автомобилей равно 
15.
i
Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC — равносторонний. Если AB = 
то площадь сферы равна:
1) 144π
2) 72π
3) 36π
4) 18π
5) 68π
Площадь сферы равна 
16.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно начала координат и проходит через точку A (2; 10). Значение выражения k + b равно:
1) −8
2) 2
3) 5
4) 10
5) 12
Поскольку прямая проходит через точку A с координатами (2; 10), 
Значение выражения k + b равно 5.18.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 11
2) 19
3) 21
4) 34
5) 36
и при 
Натуральными решениями являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13. Их сумма равна 34.19.
i
Для покраски стен общей площадью 175 м2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.
| Объем банки (в литрах) | Стоимость банки с краской (в рублях) |
|---|---|
| 2,5 | 75 000 |
| 10 | 270 000 |
Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,2 л/м2?
л краски. Можно купить 3 банки по 10 литров и 2 банки по 2,5 литра, тогда минимальная сумма составит: 
20.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
21.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
22.
i
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 5y − x.
23.
i
Найдите значение выражения 
24.
i
Найдите сумму корней уравнения 
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 82.25.
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
26.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.27.
i
Найдите (в градусах) сумму корней уравнения 
на промежутке (110°; 170°).
28.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
29.
i
Точка A движется по периметру треугольника KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 11 : 3, считая от вершин. По периметру треугольника K1M1P1 движется точка B со скоростью, в пять раз большей, чем скорость точки A. Сколько раз точка B обойдет по периметру треугольник K1M1P1 за то время, за которое точка A два раза обойдет по периметру треугольник KMP?
и 
и треугольники M1K1P1 и MKP подобны, получаем 
Тогда 
Тогда точка B обойдет периметр 56 раз.30.
i
Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1728. Точка P лежит на боковом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём меньшей из частей.
проведем KP||OM, K
Таким образом, MNKPD — искомое сечение.
тогда 
тогда 
Аналогично находим отношение 
следовательно, это искомый объём. Тогда его объём равен 724.